直角三角形の辺の長さの関係を解析します。
これは距離や長さなどを求めるときに使います。
これは距離や長さなどを求めるときに使います。
直角三角形というのは90度の角度を持つ三角形の事ですね。
図を用意しました。
各頂点をA,B,Cとし各辺をa,b,cとしてあります。
この直角三角形を４つ使って大きな正方形を作ります。
この正方形の面積を利用して解析する事にします。
外側の正方形の１辺の長さは(b+c)です。
よって正方形の面積をＳとおくと
今度は他の方法で面積を求めてみましょう。
直角三角形１つの面積をS'と置くと
真ん中の正方形の面積をS''と置くと、１辺の長さはaなので
SはS'が４つとS''が１つで構成されているので
これで２通りの方法でＳを表現する事ができました。
ではその２通りの方法を比較してみましょう。
よって
よって 斜辺^2 = 底辺^2 + 高さ^2 という式が導き出されるのです。
図を用意しました。
各頂点をA,B,Cとし各辺をa,b,cとしてあります。
この直角三角形を４つ使って大きな正方形を作ります。
この正方形の面積を利用して解析する事にします。
外側の正方形の１辺の長さは(b+c)です。
よって正方形の面積をＳとおくと
S = (b+c)*(b+c) = (b+c)^2 － ①
今度は他の方法で面積を求めてみましょう。
直角三角形１つの面積をS'と置くと
S' = 底辺 * 高さ / 2 = c*b/2
真ん中の正方形の面積をS''と置くと、１辺の長さはaなので
S'' = a * a
SはS'が４つとS''が１つで構成されているので
S = 4*S' + S'' = 4*(c*b/2)+(a*a) = (2*c*b) + (a^2) － ②
これで２通りの方法でＳを表現する事ができました。
ではその２通りの方法を比較してみましょう。
①より S = (b+c)^2
②より S = (2*c*b)+(a^2)
②より S = (2*c*b)+(a^2)
よって
(b+c)^2 = (2*b*c)+(a^2)
(b+c)*(b+c) = (2*b*c)+(a^2)
(b*(b+c))+(c*(b+c)) = (2*b*c)+(a^2)
(b^2)+(b*c)+(c*b)+(c^2) = (2*b*c) + (a^2)
(b^2)+(c^2) = (a^2) + (2*b*c) - (b*c) - (c*b)
(b^2)+(c^2) = a^2
(b+c)*(b+c) = (2*b*c)+(a^2)
(b*(b+c))+(c*(b+c)) = (2*b*c)+(a^2)
(b^2)+(b*c)+(c*b)+(c^2) = (2*b*c) + (a^2)
(b^2)+(c^2) = (a^2) + (2*b*c) - (b*c) - (c*b)
(b^2)+(c^2) = a^2
よって 斜辺^2 = 底辺^2 + 高さ^2 という式が導き出されるのです。
証明方法はあまり問われる機会がないでしょうが
この定理は幅広いところで利用されます。
数学の基本として覚えておきましょう。
この定理は幅広いところで利用されます。
数学の基本として覚えておきましょう。
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